Johan Lithner om Keith Devlins artikel..

...What is conceptual understanding?

Jag ser det som en intressant artikel som väsentligen helt bygger på en klok persons åsikter och reflektioner. Han tar i praktiken upp så många komplicerade aspekter att det är svårt att i detalj klargöra dem, i synnerhet som den matematikdidaktiska forskningen är inom många områden långt ifrån klara och fullständiga resultat. Jag ska försöka kommentera några huvudaspekter.

1) Begreppet 'förståelse' verkar oerhört svårt att klargöra vad det egentligen är, om man vill göra det noggrant. Det leder långt in i psykologiska och möjligen även neurolgiska aspekter av tankeprocesser. Det är nog därför de flesta seriösa försök att definiera förståelse antigen är relativt vaga och/eller ytliga, eller bara riktar in sig på vissa aspekter av förståelse. Samtidigt är det ett av de begrepp som vi har störst behov av att klargöra.

2) De flesta är nog överens om att det är önskvärt att elever utvecklar flera kompetenser, inklusive förståelse och procedurhanterings-förmåga. Det framförs ofta åsikter om i vilken ordning detta ska utvecklas: först förståelse, först procedurer, eller samtidigt. Såvitt jag vet har inte forskningen klargjort vilken ordning som är bäst. Dessutom är det inte bara vilken ordning som påverkar, utan även hur det genomförs (vilket eventuellt är det viktigaste). Jag har för övrigt påbörjat en studie om hur elever/studenter själva kan konstruera förståelse av procedurer, där ordningen är först förståelse sedan procedurer.

Vad vi däremot vet (dvs. har stark forskningsgrund) är

3) Att bara drilla procedurer leder inte automatiskt till förståelse..

4) Även om vi har svårt att klargöra vad förståelse egentligen är så är det relativt lätt att påvisa/indikera att förståelse ofta saknas. T.ex. elever som kan först lösa en linjär ekvation men sedan inte svara på följdfrågan "är x=10 en lösning" till samma ekvation.

5) Det går för elever och studenter att komma väldigt långt via att lära sig saker utantill som de inte förstår. Ett enkelt exempel är att jag lärt 7-åringar att derivera enkla polynom, så att de skulle få ett par poäng på ett gymnasieprov, medan de har naturligtvis ingen aning om vad derivata är. Jag tvivlar på att hans påstående "fysik- och ingenjörsstudenter lär sig snabbare eftersom de inte siktar mot förståelse" är sant, annat än möjligen i denna begränsade mening.

6) Det är alltid svårt att påvisa vilka undervisningsmetoder som är bäst eftersom det påverkas av så oerhört många komplexa faktorer, men det har under de senaste tio åren dykt upp starka bevis/indikationer för att med det som lite slarvigt kallas för 'reform- matematik' (det som författaren hänvisar till i början) leder till att elever utvecklar lika bra procedur-förmåga och bättre begreppsförståelse än att bara drilla procedurer. Detta gäller dock bara om den genomförs på ett vettigt sätt, annars kan 'reform- matematiken' leda till sämre resultat än 'drill-matematiken'.

Sammanfattningsvis ser jag artikeln som en förnuftig reflektion eller möjligen ett debattinlägg i den relativt intensiva amerikanska debatten. Men slutsatserna har inget eller lite vetenskapligt stöd, och jag tvivlar på vissa av dem.