Ny termin - ny klass

Ny termin, ny klass. Efter ett härligt jullov är vi igång igen.

Denna termin ska jag ha Ma E i en spetsklass, en NV2:a. Vi ska använda oss av Ti NSpire Navigator. Det är ett verktyg där jag bl a kan skicka ut filer och frågeuppgifter till eleverna och även samla in lösningarna. Jag kan också göra så att allas lösningar syns på tavlan dels när de arbetar med dem och dels när de är färdiga, en elev kan också göras till presentatör och visa och förklara sin lösning genom att visa elevens bildskärm i realtid på tavlan. Det ska bli spännande att pröva detta verktyg. Tidigare har jag använt Geogebra ganska mycket.

Första veckans mål var att eleverna skulle kunna lösa denna uppgift:

I figuren är åtta olika områden i det komplexa talplanet markerade med A, B, C, D, E, F, G och H. Cirkeln är en enhetscirkel med centrum i origo. Cirkeln och koordinataxlarna ingår inte i något av de marmarkerade områdena.

Bestäm i vilket eller vilka områnden talet 1/z kan ligga om z ligger i B. 


För figur hänvisar jag till http://pb-ma.edmeas.napb.se/information/information/MAE-vt05.pdf eftersom jag inte får till det med bilden.

(Provbanksprovet vt 05, uppgift 16 )

Eleverna fick också se detta mål för veckan under andra lektionen (av tre).

En del av första lektionen ägnades åt att gå igenom kursplanen. Sedan gick vi igenom vad ett komplext tal var. Märkligt! var reaktionen, men så är det alltid. Det finns ju inte! sa eleverna.
Men: Finns negativa tal? Tänker ni på skulder då ni ser ett negativt tal? frågade jag. Vi tittade på hur vi kunde rita de olika taltyperna som mängder och vi tittade också på hur vår tallinje utvecklats med tiden fram till att vi fick en axel för de imaginära talen också.

Frågor som ”Kan man räkna allt nu med dessa tal?” och  ”Vad blir ? Måste vi ha ytterligare andra tal för det?” Eleverna fick pröva på räknaren och fick då 0.707…+0,7071i . Någon tog och skulle upphöja det med två för att se att det blev i, svaret blev dock inte i utan 0! Eleven slog 0.707…+0,7071i2 Parantesen var glömd! Jag passade också på att berätta lite om kvaternionerna och att de används i spelet Angry birds för att bberäkna hur plankorna ska falla.

Lektionen avslutades med frågan

Kan en andragradsekvation med reella koefficienter ha
en lösning där imaginärdelen är 0 och en lösning där imaginärdelen är skilt från 0?

(Alltså en lösning som är på formen a+bi, b0 och en lösning som är på formen c där a,b,c∊ℝ )      

Ge exempel eller bevisa att det inte går.

 Eleverna fick diskutera två och två. Alla löste uppgiften. När vi läser faktorsatsen ska vi utveckla frågan genom att säga att koefficienterna inte behöver vara reella.

Jag brukar inte använda räknaren i Ma E så mycket, mest till att laborera och upptäcka med. Eleverna brukar acceptera detta fast med motstånd någon eller några veckor innan de blivit vana. Under veckan fick jag ett lysande exempel på att man måste kunna matematiken själv och inte bara lita blint på räknaren. Ni som har TI-84, försök att slå in i7. Räknaren ska vara inställd på rektangulär form. Svaret blir -3*10^-13 –i. Detta ledde till en diskussion om flyttal.

Vi pratade också om att man kunde se absolutbeloppet av ett reellt tal som längden av vektorn på tallinjen. Eleverna fick i uppgift att finna absolutbeloppet av ett komplext tal (vi hade gått igenom det komplexa talplanet). De klarade uppgiften galant.

Konjugatet av z och de fyra räknesätten har vi också hunnit med.

Sista lektionen i fredags, de sista 10-15 minuterna innan vi slutade (15.50) så fick eleverna arbeta med måluppgiften ovan. Att visa att 1/z kommer inom kvadraten 0<Rez<1 och -1<Imz<0 var lätt men då är det är en bit kvar. Några grupper började prata om absolutbeloppet. Första lektionen nästa vecka ska de få fortsätta och också redovisa uppgiften för varandra. De kommer få samma uppgift igen då vi pratat om polära tal.

Allra sist varje lektion får eleverna skriva på ett papper jag rutat vad de lärt sig under lektionen. De får använda en ruta (en ruta ≈ en postitlapp i storlek). Detta gör jag dels för att de själva ska reflektera över vad de lärt sig och dels för att jag ska se vad jag kanske behöver ta extra på under de första repetitionsminuterna nästkommande lektion. Detta är något som vi får utvärdera sen.