Slutrepetition av Matematik E

Som ni säkert förstår sitter jag och högrepeterar inför E kursens slutprov, samt att jag har väldigt mycket annat att göra, därför blir dagens inlägg bara en kort lösning från en av de uppgifter jag fann lite klurig när jag satt med gamla provbanksprov!  

 

Uppgift nr 14 (1738)
0/3
För alla punkter på kurvan ) y = f (x) gäller att tangenten i [x,f(x)],  f(x) går också genom
punkten [(x−2),0] . Bestäm alla funktioner f som uppfyller detta. 

 

Denna fann jag först lite knepig då jag inte förståd alls vad jag skulle göra till en början. Men som man alltid bör göra om möjligt med en uppgift så skissade jag upp den i ett enkelt koordinatsystem. Genom att göra detta får man ofta en mycket bättre överbklick av vilka matematiska operationer och metoder man faktiskt behöver använda sig av. 

När jag tecknat upp grafen såg jag att jag hade två punkter i funktionen, nämligen [x,f(x)] och [(x-2),0]. Genom att använda dessa två punker och återknyta till gamla kunskaper från C-kursens början kunde jag få fram följande samband:   

y' = Δy / Δx   

Jag satte då in mina koordinater och fick fram

f'(x) = f(x)-0/x-(x-2) = f(x)/2  

Alltså har jag nu en diffetentialekcation som jag enkelt kan lösa 

f'(x) = f(x)/2  

y' - 0,5y = 0  

y =Ce0,5x 

Svar: f(x) =Ce0,5x  

Detta var bara en liten del av vad som kan tänkas komma på ett slutprov i matte E. Om ni skulle vara intresserade av fler tänkbara uppgifter finns hela provbanskprovet på länken nedan. 

http://www.mattecentrum.se/wp-content/uploads/2011/11/Evt02.pdf 

 

Tills nästa gång, ha det så bra!