Kedjeregeln igen - en lessonstudy med mig själv

Jag har tidigare skrivit om kedjeregeln i denna blogg. Uppgifterna i E-kursen är av följande karaktär:

En sten kastas i vattnet och en ring sprids på vattnet. Radien i cirkeln ökar med den konstanta hastigheten 1,5 m/s. Med vilken hastighet ändras cirkelns area då radien är 1,0 m?

Den löses genom att först ställa upp DA/dt=DA/dr*dr/dt. Nästa svårighet är att finna ett uttryck för DA/dt.

Många läroböcker har ingen direkt koppling till uppgifterna från D-kursen som handlar om kedjeregeln och eleverna lär sig en metod och förstår inte riktigt vad de gör har jag upptäckt innan. 

Denna gång började jag med att skriva upp uppgifter de kände igen från D-kursen:

f(x)=(x^2+1)^3

f’(x)=3*(x^2+1)^2*2x

Sedan skrev jag upp det på ett annat sätt:

 

Jag gjorde några exempel till för att sedan göra uppgiften om stenen com kastades i vattnet och visade på likheterna med uppgifterna från D-kursen.

Jag betonade att arean beror på radien som beror på tiden, alltså blir derivatan

A’(t)=A’(r)*r´(t)  eller om man så vill DA/dt=DA/dr*dr/dt

Eleverna hade haft en annan lärare lektionen innan (jag vabbade) som gjort på det vanliga sättet, att bara skriva upp DA/dt=DA/dr*dr/dt och räkna på. Nu sa de att de förstod mer, som en elev sa: ”Det är ju egentligen samma sak som det där borta” (Han menade det allra första exemplet med f(x)=(x^2+1)^3.)

Om orsaken till eleverna tyckte det var lättare var det lite annorlunda upplägget eller om det var för det var andra gången de hörde det kan man fundera på, jag tror det var en kombination.

Detta var som en lessonstudy med mig själv över tid. Jag önskar att man hade den tiden till för- och efterarbete med reflektion för varje liten del i matematikundervisningen, och att man skrev ner sina tankar så att nästa gång man har avsnittet igen kunna förbättra och göra nya reflektioner.

Fast att ha mer tid är väl något vi alla önskar :-).

BilagaStorlek
Kedjeregeln bild1.jpg25.74 kB