Oskrivna blad och missförstånd

Jag har inte studerat så mycket av den allra mest teoretiska matematikdidaktiken. Jag tappade sugen då de första artiklar jag läste i ämnet inleddes med långa utredningar om ”varför just vår modell av hur inlärning fungerar är bäst och alla andra är föraktliga”. (Jag hade kanske otur då jag plockade ut artiklarna?) Jag tror själv att modellerna är just modeller, förenklade beskrivningar av verkligheten, och att olika modeller har olika styrkor och svagheter. Att bara avfärda andra modeller än ens egen tror jag inte är till fördel för resultaten.

Nå, det var ett par modeller som omnämndes och som jag tyckte var intressanta. En var ”oskrivet blad”, där man utgår från att lärjungen är ett tomt käril i vilket läraren öser sin visdom. Denna modell stämmer alldeles för dåligt med verkligheten, för de flesta människor har redan någon form av åsikter i de flesta frågor. Om man inte tar hänsyn till den redan föreliggande förförståelsen så fungerar inte inösningen av visdom särskilt bra.

En metod som man tog fram för att hantera detta problem – ”misconceptions” – gick ut på att man först låter personen redogöra för sin uppfattning om vad-det-nu-handlar-om varefter man talar om för vederbörande hur fullständigt fel den har. Det visade sig dock vara lite praktiska problem med metoden, för (överraskande nog) blir den undervisande både nedslagen och sur av denna behandling, och nästa gång håller den mun då läraren försöker pumpa den på dess kunskaper. (En bekant, som gått en högskolepedagogisk kurs på ett lärosäte vars namn jag låter vara osagt, blev utsatt för just den här pedagogiken och uppgav att den var allt annat än uppiggande.)

Men hur gör man bäst om man behöver komma åt de missförstånd som finns i folks hjärnor? Det räcker inte med att gå igenom hur det faktiskt är; det tränger inte ut de felaktiga versioner som finns inpräglade. Ett konkret (och tyvärr mycket vanligt) exempel: Man kan gå igenom bråkförlängning och -förkortning, med konkreta exempel med hjälp av pajdiagram. Man kan understryka att det bara gäller multiplikation. Men det hindrar inte den som på tidigare stadium övergeneraliserat ”gör samma sak i täljare och nämnare” från att inleda förenkling av (x2-1) / (x-1) med att stryka 1:orna.

Den enda någorlunda effektiva metod jag hittat att få tag i missförstånden är att konstruera uppgifter med inbyggda ”fällor”, som fångar de som har en vanlig missuppfattning. Dessa uppgifter bör vara inlämningsuppgifter, så att det hela kommer till läraren som då kan diskutera missförståndet med studenten och (förhoppningsvis) bringa reda i begreppen.

Det tråkiga med denna metod är att den innefattar att man måste låta studenten misslyckas. En person som missuppfattat mycket måste vada genom ett hav av misslyckanden innan man har rett ut allt. Hur mycket tål en normalstudent? Jag minns hur en lärare på Kom-Vux berättade att det skulle vara funktionellt om man kunde inleda matematik A där med ett diagnostiskt prov (så att man fick en korrekt uppfattning av var personen står) men att det inte gick att göra. De som kommer till den kursen har i alltför många fall ett knäckt självförtroende i matematik, och ger man dem ett prov så vågar de aldrig komma tillbaka och se hur det gick.

Man kan anta att en person som vågat påbörja en ingenjörsutbildning har ett accumulerat självförtroende gällande matematik och naturvetenskap, och det ska väl till mer än ett misslyckande för att ta knäcken på det. Men det finns förmodligen en övre gräns. Jag skulle gärna vilja få tag i en alternativmetod att jaga fram missförstånden i ljuset så att man kan ta tag i dem, en som inte innefattar att studenterna måste göra bort sig. Men i nuläget känner jag inte till någon. Har någon annan en fungerande teknik?