Räkning

Personligen tycker jag att det var ett tag sen jag räknade här på bloggen. Därför tänkte jag ta detta tillfälle i akt för att visa er vad jag arbetar med just nu. Uppgiften som vi räknar idag är tagen från den kontrollskrivning i Flervariabelanalys, som jag skrev förra veckan. Matematiken i vissa fall kanske blir lite väl för djup för de som inte läst detta tidigare, men jag vill påpeka att syftet är att ge en liten inblick och att man naturligt inte alls ska förstå allting i detalj. Uppgiften lyder:

Låt g(x,y,z) = x(y2+z2).
A) Ange en ekvation för den nivåyta till g som innehåller punkten (1,3,2).
B) Ange en enhetsvektor (med längd 1) som i punkten (1,3,2) är ortogonal mot nivåytan i uppgift A.
C) Låt l vara normallinjen genom punkten (1,3,2) till nivåytan i uppgift A. Avgör om l skär x-axeln.

Eftersom uträkningarna innehåller termer som ej lämpar sig att skrivas på dator, gjorde jag lösningarna för hand. Ursäkta kvalitéten på dessa bilder (men jag har försökt skriva så tydligt som möjligt!)