Förslag till gymnasielärare och högskolelärare

Vid det nationella mötet den 10 november 2007 fick de hundra gymnasielärarna och högskolelärare i uppdrag att:

Vid det nationella mötet den 11 maj 2008 fortsatte diskussionerna kring olika kompetenser genom att deltagande lärare fick i uppgift att konstruera uppgifter för gymnasieelever och studenter vid inledande matematikkurser vid högskolan.

Här nedan finner du en sammanfattning av förslagen och de bakomliggande problemen samt möjliga orsaker som framkommit i diskussionerna vid mötena. Förslagen kopplas sen till vilket stöd webbplatsen mattebron kan ge och de förslag på uppgifter som konstruerades för elever och studenter.

För en mer utförlig information kring mötena se under Dokumentation, Nationella möten i vänstermeny.

Förslag till gymnasielärarna

Här presenteras förslagen, bakomliggande problem och möjliga orsaker samt stöd som finns på mattebron.se. Läs mer under respektive kompetens...

Förslag till högskolelärare

Examinera andra kompetenser och arbeta mer med undersökande matematik och matematiska samtal. Nivågruppera inom högskolan. Tydliggöra kraven - återinför kurs E som förkunskapskrav. Håll dig uppdaterad om vad som sker på gymnasieskolan genom olika typer av samarbete….

Stöd via mattebron
Läs om förändrade undervisnings- och examinationsformer vid olika lärosäten runt om i Sverige samt om olika typer av samarbeten mellan gymnasieskolan och högskolan.

Förslag till kompetensutveckling

Kompetensutveckling gemensamt för gymnasie- och högskolelärare tex i användning av tekniska hjälpmedel. Kompetensutveckling i ämnet för gymnasielärare. Låt gymnasielärare och högskolelärare byta tjänster. Ordna kontakt mellan lärare på högskola och gymnasieskola överallt….

Stöd via mattebron
Via länkar på mattebrons första sida,

• Stöd och stimulans för gymnasielärare och för högskolelärare.
• Information kring olika typer av samarbete bland annat byte av tjänster.
• Stimulans till lokala möten i vänster menyn.

Algoritmkompetens

Problem & möjliga orsaker
Problemen består av att studenterna saknar säkerhet i hantering av algebra, aritmetik, grafer när de startar vid högskolan. De är oförberedda på ”jobbiga” räkningar. Fokus på algortimkompentens både på gymnasieskolan och högskolan.
Möjliga orsaker är dålig, slentrianmässig använding av tekniska hjälpmedel på gymnasieskolan. Att ha en ensidig fokus på ett kompetensområde, algoritmer, gynnar kanske inte utvecklingen av något kompentensområde inte ens förmågan att säkert utföra algoritmer. Vi har ett gemensamt ansvar från skola till högskola att kontinuerligt träna algebra och aritmetik.

Förslag till gymnasielärarna
Arbeta för att eleverna ska nå säkerhet vid hantering av algebra, aritmetik, grafer. Kontinuerlig träning i algebra och aritmetik. Minska användning av räknare vid elementära räkning samt ritandet av grafer genom att tex genomföra vissa lektioner/prov utan räknare och formelsamling.
Bra att känna till att det finns olika åsikter om hur man bäst lär sig: först träna på ett begrepp och sen utveckla förståelse eller att först arbeta med förståelsen och sedan träna.

Stöd via mattebron
Om man använder sökfunktionen på Mattebron, i vänstermenyn på ord som algebra, aritmetik, räkna, beräkna får man upp bland annat följande:

• Den amerikanska lärartidskriften Educational Leadership har publicerat ett temanummer Making Math Count. Läs mer om algebra och bråk i How mathematics counts
• Kursmaterial från breddningskursen Matematik över gränserna
• Om tekniska hjälpmedel i matematikundervisningen - några vanliga argument och frågeställningar att problematisera av Hans Thunberg med spontana kommentarer av Anette Jahnke och Peter Nyström.
• Vad har man för nytta av att kunna beräkna? Läs om Färre krockprov med beräkningsmatematik
• Överbryggningskurserna vid Math.se fokuserar på basfärdigheterna inom bland annat aritmetik och algebra. Ta ett titt på materialet i en öppen wiki

Läs mer genom att använda sökfunktionen på tex algebra, aritmetik, räkna, beräkna....

Förslag på uppgifter för elever och studenter...
Uppgifter kring algoritmkompetens (pdf)

Begreppskompetens

Problem och möjliga orsaker
Problemem består av att studenterna kan inte skilja på uttryck, ekvationer och formler. Studenterna saknar förståelse för funktionsbegreppet, saknar känsla för grafer och ser inte sambandet mellan algebra och geometri. Derivering blir ibland enbart symbolmanipulering.
Möjliga orsaker kan vara att de matematiska begreppen innehåll reduceras: Funktioner blir något som bara kan beskrivas med ett uttryck, eller likställs med en graf. Defitintionsmängd och värdemängd tas i regel inte upp på gymnasiet. Ekvationer löses med formler och lösningarnas korrekthet analyseras inte. Gränsvärde tas inte upp, utan enbart i samband med derivata.

Förslag till gymnasielärare
Definiera begreppen tydligt. Koppla samman aritmetiken & algebran och algebran & geometrin. Låt gränsvärdesbegreppet behandlas i ett eget avsnitt. Arbeta mer med undersökande matematik, mer samtal och laborationer.

Stöd via mattebron.se
Om man använder sökfunktionen på Mattebron, i vänstermenyn på ord som begrepp, förståelse, gränsvärde funktioner får man upp bland annat följande:

• What is conceptual understanding? av Keith Devlin, med kommentarer av Johan Lithner och Ola Helenius
• Avhandling, Limits of functions: university students' concept development, Kristina Juter. Se även hennes presentation vid ett nationellt möte Gränsvärdesbegreppet på gymnasieskolan och högskolan.
• Explorativt lärande vid Göteborgs universitet....
• Laborativt arbetsätt på Birger Sjöbergs gymnasium och Högskolan Vöst.
• Exempel på laborationer via Strävorna, Nämnaren på nätet.

Läs mer genom att använda sökfunktionen på tex begrepp, förståelse, gränsvärde, samband, funktioner....

Förslag på uppgifter för elever och studenter...
Uppgifter kring begreppskompetens (pdf)

Resonemangskompetens

Problem och möjliga orsaker
Problemen består av att studenterna har svårt att förstå vad ett bevis betyder vilket beror på att bevis behandlas inte närmare på gymnasiet utan anses ligga mer på MVG-nivå.

Förslag till gymnasielärare
Arbeta mer med bevis. Jobba i grupp, arbeta med redovisningsuppgifter, projektarbete och uppgifter där man ska bedöma om lösningen finns.

Stöd via mattebron
Om man använder sökfunktionen på Mattebron, i vänstermenyn på ord som bevis och resonemang får man upp bland annat följande:

• Avhandling Kirsti Hemmi, Approaching Proof in a Community of Mathematical Practice och Intervju om bevisets roll i skolundervisningen, Skolporten.
• Vilka typer av matematiska resonemang (ut)värderas i skolmatematiken? En analys av svenska gymnasieprov, Jesper Boesen.Läs avhandlingen och Intervju i skolporten.
• Matematiska resonemang på universitetsnivå hur ser tentorna ut och vad tycker lärarna? Ewa Bergkvist. Läs avhandlingen och Intervju i Skolporten.
• Nystart för matematiken vid Lunds universitet där resonemang och geometri tas in i inledande matematikkursen.
• Matematik och humaniora, Kimmo Eriksson.
• Projekt vid Ehrensvärdska gymnasiet, Karlskrona med fokus på bevis. Läs mer...
• Populärvetenskapliga nyheter: Simpsons producent Al Jean om känsla av att bevisa....

Läs mer genom att använda sökfunktionen på tex bevis, resonemang, argumentation....

Förslag på uppgifter för elever och studenter...
Uppgifter kring resonemangskompetens (pdf)

Kommunikationskompetens

Problem och möjliga orsaker
Problemen består av att studenterna inte läser i sina böcker, kan inte tolka en matematisk text och många använder likhetstecknet på felaktigt sätt.
Möjliga orsaker kan vara den ”blurrighet” med vilken matematiska begrepp definieras på gymnasieskolan. Gymnasieböckerna innehåller lite teori men många övningar

Förslag
Använd de rätta orden och beteckningarna för olika begrepp. Gymnasieskolan och högskolan bör ha ett gemensamt språk. Vi borde sträva eftera att det är lika naturligt att läsa matematik som att räkna. Förslag på aktivitet: Låt eleverna läsa, ställ sen frågan: Vilka frågor kan du ställa på det här avsnittet?

Stöd via mattebron
Om man använder sökfunktionen på Mattebron, i vänstermenyn på ord som kommunicera, kommunikation, läsförståelse får man upp bland annat följande:

• Magnus Österholms avhandling, Kognitiva och metakognitiva perspektiv på läsförståelse inom matematik. Linköpings universitet. Se även intervju i Skolporten.
• Läs om Skriftlig framställning och kommunikation i Math.se överbryggningskurs.
• Blekinge tekniska högskola har infört mer projektarbeten och grupparbete där vi även kräver muntlig framställning. Läs mer...
• Muntliga nationella prov i kurs C och D

Läs mer genom att använda sökfunktionen på tex kommunicera, kommunikation, munligt, läsförståelse

Förslag på uppgifter för elever och studenter...
Uppgifter kring kommunikationskompetens (pdf)

Problemlösningskompetens

Förslag
Mer problemlösning på gymnasieskolan.

Stöd via mattebron
Om man använder sökfunktionen på Mattebron, i vänstermenyn på ord som problem och problemlösning får man upp bland annat följande:

• Avhandling Eva Taflin, Matematikproblem i skolan – för att skapa tillfällen till lärande och intervju i Skolporten.
• Mattesherpa.se, material för understimulerade elever.
• Månadens problem vid olika lärosäten...
• Danderyds gymnasium planerar problemlösningskurs på distans.
• Dialoger om Problemlösning riktade mot lärare, Nämnaren.
• Problemlösning för studenter vid högskolan.

Läs mer genom att använda sökfunktionen på tex problem, kreativa, problemlösning....

Förslag på uppgifter för elever och studenter...
Uppgifter kring problemlösningskompetens (pdf)

Modelleringskompetens

Problem och möjliga orsaker
Modelleringskompetensen har betonats på gymnasieskolan. Modelleringskompetens är viktig även på högskolan, men kommer inte till sin rätt när algoritmkompetensen saknas. Vissa läromedel har inte tillräckligt med exempel.

Förslag
Man kan ge modelleringsuppgifter utanför provet.

Stöd via mattebron
Om man använder sökfunktionen på Mattebron, i vänstermenyn på modeller, tillämpningar, tillämpad matematik får man upp bland annat följande:

• Populärvetenskapliga artiklar..
• Matematikens tillämpningar, Mathematical moments, American Mathematical Society.
• Högskolan i Dalarna arbetar med att knyta matematiken närmre tillämpningarna. Läs mer..
• Grundkurs i tillämpad matematikför gymnasielärare, Luleås tekniska universitet.
• Högskolan i Halmstad i samarbete med gymnasieskolan da Vinic Naturvetenskap om vad en ingenjör i näringslivet.
• Boken Människor och matematik har flera kapitel kring att modellera verkligheten. Läs mer om boken och dess webbplats.

Läs mer genom att använda sökfunktionen på tex modeller, modellering, tillämpad...

Förslag på uppgifter för elever och studenter...
Uppgifter kring modelleringskompetens (pdf)