Matematiska förmågor och kompetenser

Matematiska kompetenser är tydligt framskrivna i kursplanerna till Skola 2011 i termer av förmågor som eleverna skall ges förutsättningar att utveckla. Redan vid det nationella mötet den 11 maj 2008 diskuterades olika matematiska kompetenser. Deltagande lärare fick i uppgift att konstruera uppgifter för gymnasieelever och studenter vid inledande matematikkurser vid högskolan, med fokus på matematiska kompetenser.


Kunskap i matematik har traditionellt beskrivits i termer av innehåll (t.ex. aritmetik, algebra och funktioner). På senare år har allt större fokus riktats mot att beskriva matematiskt kunnande i termer av kompetenser och förmågor. Två inflytelserika publikationer är Adding it up: Helping children learn mathematics och Kompetencer och Matematiklæring.

Här presenteras de deltagande lärarnas förslag, hur de ser på bakomliggande problem och möjliga orsaker tillsammans med information och material som finns på mattebron.se. Läs mer under respektive kompetens:

 

Algoritmkompetens

Problem & möjliga orsaker
Problemen består av att studenterna saknar säkerhet i hantering av algebra, aritmetik, grafer när de startar vid högskolan. De är oförberedda på ”jobbiga” räkningar. Fokus på algortimkompentens både på gymnasieskolan och högskolan.
Möjliga orsaker är dålig, slentrianmässig använding av tekniska hjälpmedel på gymnasieskolan. Att ha en ensidig fokus på ett kompetensområde, algoritmer, gynnar kanske inte utvecklingen av något kompentensområde inte ens förmågan att säkert utföra algoritmer. Vi har ett gemensamt ansvar från skola till högskola att kontinuerligt träna algebra och aritmetik.

Förslag till gymnasielärarna
Arbeta för att eleverna ska nå säkerhet vid hantering av algebra, aritmetik, grafer. Kontinuerlig träning i algebra och aritmetik. Minska användning av räknare vid elementära räkning samt ritandet av grafer genom att tex genomföra vissa lektioner/prov utan räknare och formelsamling.
Bra att känna till att det finns olika åsikter om hur man bäst lär sig: först träna på ett begrepp och sen utveckla förståelse eller att först arbeta med förståelsen och sedan träna.

Stöd via mattebron
Om man använder sökfunktionen på Mattebron, i vänstermenyn på ord som algebra, aritmetik, räkna, beräkna får man upp bland annat följande:

Läs mer genom att använda sökfunktionen på tex algebra, aritmetik, räkna, beräkna....

Förslag på uppgifter för elever och studenter...
Uppgifter kring algoritmkompetens (pdf)

 

Begreppskompetens

Problem och möjliga orsaker
Problemem består av att studenterna kan inte skilja på uttryck, ekvationer och formler. Studenterna saknar förståelse för funktionsbegreppet, saknar känsla för grafer och ser inte sambandet mellan algebra och geometri. Derivering blir ibland enbart symbolmanipulering.
Möjliga orsaker kan vara att de matematiska begreppen innehåll reduceras: Funktioner blir något som bara kan beskrivas med ett uttryck, eller likställs med en graf. Defitintionsmängd och värdemängd tas i regel inte upp på gymnasiet. Ekvationer löses med formler och lösningarnas korrekthet analyseras inte. Gränsvärde tas inte upp, utan enbart i samband med derivata.

Förslag till gymnasielärare
Definiera begreppen tydligt. Koppla samman aritmetiken & algebran och algebran & geometrin. Låt gränsvärdesbegreppet behandlas i ett eget avsnitt. Arbeta mer med undersökande matematik, mer samtal och laborationer.

Stöd via mattebron.se
Om man använder sökfunktionen på Mattebron, i vänstermenyn på ord som begrepp, förståelse, gränsvärde funktioner får man upp bland annat följande:

Läs mer genom att använda sökfunktionen på tex begrepp, förståelse, gränsvärde, samband, funktioner....

Förslag på uppgifter för elever och studenter...
Uppgifter kring begreppskompetens (pdf)

 

Resonemangskompetens

Problem och möjliga orsaker
Problemen består av att studenterna har svårt att förstå vad ett bevis betyder vilket beror på att bevis behandlas inte närmare på gymnasiet utan anses ligga mer på MVG-nivå.

Förslag till gymnasielärare
Arbeta mer med bevis. Jobba i grupp, arbeta med redovisningsuppgifter, projektarbete och uppgifter där man ska bedöma om lösningen finns.

Stöd via mattebron
Om man använder sökfunktionen på Mattebron, i vänstermenyn på ord som bevis och resonemang får man upp bland annat följande:

Läs mer genom att använda sökfunktionen på tex bevis, resonemang, argumentation....

Förslag på uppgifter för elever och studenter...
Uppgifter kring resonemangskompetens (pdf)

 

Kommunikationskompetens

Problem och möjliga orsaker
Problemen består av att studenterna inte läser i sina böcker, kan inte tolka en matematisk text och många använder likhetstecknet på felaktigt sätt.
Möjliga orsaker kan vara den ”blurrighet” med vilken matematiska begrepp definieras på gymnasieskolan. Gymnasieböckerna innehåller lite teori men många övningar

Förslag
Använd de rätta orden och beteckningarna för olika begrepp. Gymnasieskolan och högskolan bör ha ett gemensamt språk. Vi borde sträva eftera att det är lika naturligt att läsa matematik som att räkna. Förslag på aktivitet: Låt eleverna läsa, ställ sen frågan: Vilka frågor kan du ställa på det här avsnittet?

Stöd via mattebron
Om man använder sökfunktionen på Mattebron, i vänstermenyn på ord som kommunicera, kommunikation, läsförståelse får man upp bland annat följande:

Läs mer genom att använda sökfunktionen på tex kommunicera, kommunikation, munligt, läsförståelse

Förslag på uppgifter för elever och studenter...
Uppgifter kring kommunikationskompetens (pdf)

 

Problemlösningskompetens

Förslag
Mer problemlösning på gymnasieskolan.

Stöd via mattebron
Om man använder sökfunktionen på Mattebron, i vänstermenyn på ord som problem och problemlösning får man upp bland annat följande:

Läs mer genom att använda sökfunktionen på tex problem, kreativa, problemlösning....

Förslag på uppgifter för elever och studenter...
Uppgifter kring problemlösningskompetens (pdf)

 

Modelleringskompetens

Problem och möjliga orsaker
Modelleringskompetensen har betonats på gymnasieskolan. Modelleringskompetens är viktig även på högskolan, men kommer inte till sin rätt när algoritmkompetensen saknas. Vissa läromedel har inte tillräckligt med exempel.

Förslag
Man kan ge modelleringsuppgifter utanför provet.

Stöd via mattebron
Om man använder sökfunktionen på Mattebron, i vänstermenyn på modeller, tillämpningar, tillämpad matematik får man upp bland annat följande:

Läs mer genom att använda sökfunktionen på tex modeller, modellering, tillämpad...

Förslag på uppgifter för elever och studenter...
Uppgifter kring modelleringskompetens (pdf)